Cette fois, il
s'agit, rien
moins que de
propulser un engin par un système qui comme d'habitude
n'éjecte rien, et ne reçoit rien, mais en se
référant quand même à la
conservation de la
quantité de mouvement !
Le système est le suivant : une tige terminée par une butée à chaque extrémité. au centre de la tige un ressort comprimé. Une masse est placée à chacune des deux extrémités du ressort. Enfin, un autre ressort (plus petit) est placé sur la tige près d'une des butées.
Ca donne ça :
Lorsque les 2 masses M1 et M2 sont libérées, le ressort A les repousse violemment vers les butées B et C.
La masse M2 vient percuter la butée B. Le choc est inélastique (pas de rebond), la quantité de mouvement (de M2) est conservée, mais pas l'énergie puisqu'une partie est transformée en chaleur dans l'imperceptible déformation de la masse M2 et/ou de la butée B.
La masse M1 ne peut faire de même sur la butée C, car celle-ci est "protégée" par le petit ressort.
Résultat : on a, de ce côté, un choc élastique. La quantité de mouvement (de M1) est conservée, et l'énergie aussi.
Un petit rappel sur les chocs élastiques et inélastiques.
Dans un choc inélastique, les deux masses, en quelque sorte, n'en forment plus qu'une après le choc, comme deux wagons de chemin de fer qui s'accrochent en se percutant.
Résultat : la vitesse de chacune des deux masses après le choc est strictement la même, puisqu'elles sont désormais liées.
Dans un choc élastique, les vitesses de chacune des masses après le choc sont différentes.
J'ai représenté, sur le dessin ci-dessous, deux cas particulier de chocs élastiques.
Sur le premier, les deux masses sont égales, l'une des masses (M1) est en mouvement, et l'autre (M2) est à l'arrêt.
Après le choc élastique, la totalité de la quantité de mouvement de M1 a été transférée à M2, qui désormais se déplace à la vitesse qu'avait M1 avant le choc, tandis que M1 est désormais à l'arrêt.
Sur le deuxième dessin concernant les chocs élastiques, encore une fois, M1 est en mouvement, et M2 à l'arrêt, mais cette fois la masse M2 est beaucoup plus importante que la masse M1.
Résultat : M1 recule après le choc, sa quantité de mouvement après le choc est M1 fois V'1, mais V'1 est dans l'autre sens, et ceci à une importance car dans le calcul de la conservation de la quantité de mouvement après le choc, M1*V'1 sera compté en négatif , obligeant M2*V'2 à être plus grand que M1*V1.
En d'autre termes, on a avant le choc :
La quantité de mouvement de M1 = M1*V1
La quantité de mouvement de M2 = M2*V2 = 0 puisque V2 = 0.
La quantité de mouvement totale avant choc est égale à M1*V1 + M2*V2 = M1*V1 + 0 = M1*V1
Après le choc on a :
La quantité de mouvement de M1 = M1*V'1
La quantité de mouvement de M2 = M2*V'2
La quantité de mouvement totale après le choc est égale à M1*V'1 + M2*V'2 avec M1*V'1 compté en négatif parceque V'1 est en sens inverse, donc on peut écrire que la quantité de mouvement après le choc est égale à M2*V'2 - M1*V'1.
La quantité de mouvement totale avant le choc (M1*V1) doit être égale à la quantité de mouvement totale après le choc (M2*V'2 - M1*V'1) (conservation de la quantité de mouvement).
On a donc M1* V1 =M2*V'2 - M1*V'1
M1*V1 + M1*V'1 = M2*V'2, donc M2*V'2 = M1*V1 PLUS M1*V'1
La quantité de mouvement de M2 après le choc est donc supérieure à la quantité de mouvement de M1 avant le choc.
C'est cette supériorité de la quantité de mouvement transmise dans un choc élastique avec recul qui peut faire croire à une possibilité de propulsion.
Si l'on en revient a notre montage à ressort, on voit tout de suite que, si la masse M1 (qui est du côté "choc élastique") peutt transmettre plus de quantité de mouvement que M2 (qui est envoyée côté choc inélastique), c'est au prix d'un rebond avec retour en arrière.
Le surplus de quantité de mouvement communiqué à la butée C est exactement égal, mais de signe contraire, à la quantité de mouvement que M1 va transmettre en direction de la butée B en s'arrêtant sur le ressort A.
Si M1 est animé d'une très grande vitesse, il peut même faire des aller et retour, en communiquant à chaque fois une quantité de mouvement qu'il annulera juste après, au rebond suivant, dans l'autre sens, tout ça peut produire de belles oscillations et/ou vibrations mais pas de propulsion.
Sur les trois ressorts dessinés ci dessus, deux (les 2 du bas) sont décalés sur la gauche, donc du côté de la butée C, celle-là même où la quantité de mouvement tranférée est la plus importante.
Alors propulsion ou pas ?
Non, dans un premier temps, le système se déplace très légèrement côté C du fait du surplus de quantité de mouvement transmis de ce coté, ensuite le déplacement est stoppé lorsque la masse M1 rend la même quantité de mouvement de l'autre côté (dans l'autre sens).
Au total, le léger déplacement du montage est tel que le centre de gravité reste exactement au même endroit par rapport à un repère extérieur (on dit un référentiel extérieur).
En effet, avant la détente du ressort A, le centre de gravité de l'ensemble était situé, à peu près, au centre du ressort A, après, la masse M1 est revenu pratiquement au même endroit qu'au début, mais la masse M2 est contre la butée B.
Le centre de gravité s'est donc déplacé vers B.
Le déplacement de toute la pièce vers C permet de maintenir le centre de gravité exactement au même endroit par rapport à un référentiel extérieur.
Si le centre de gravité n'a pas bougé, alors il n'y a pas eu de réel mouvement.
On retrouve un cas semblable ici :
Une fois le ressort laché, le déplacement apparent de la pièce (vers la droite) n'a servi qu'a permettre au centre de gravité de ne pas bouger par rapport à un référentiel extérieur (ligne rouge).
Pour qu'un mouvement soit réel, il faut qu'il s'accompagne d'un déplacement du centre de gravité par rapport à un référentiel extérieur.
Le système est le suivant : une tige terminée par une butée à chaque extrémité. au centre de la tige un ressort comprimé. Une masse est placée à chacune des deux extrémités du ressort. Enfin, un autre ressort (plus petit) est placé sur la tige près d'une des butées.
Ca donne ça :
Lorsque les 2 masses M1 et M2 sont libérées, le ressort A les repousse violemment vers les butées B et C.
La masse M2 vient percuter la butée B. Le choc est inélastique (pas de rebond), la quantité de mouvement (de M2) est conservée, mais pas l'énergie puisqu'une partie est transformée en chaleur dans l'imperceptible déformation de la masse M2 et/ou de la butée B.
La masse M1 ne peut faire de même sur la butée C, car celle-ci est "protégée" par le petit ressort.
Résultat : on a, de ce côté, un choc élastique. La quantité de mouvement (de M1) est conservée, et l'énergie aussi.
Un petit rappel sur les chocs élastiques et inélastiques.
Dans un choc inélastique, les deux masses, en quelque sorte, n'en forment plus qu'une après le choc, comme deux wagons de chemin de fer qui s'accrochent en se percutant.
Résultat : la vitesse de chacune des deux masses après le choc est strictement la même, puisqu'elles sont désormais liées.
Dans un choc élastique, les vitesses de chacune des masses après le choc sont différentes.
J'ai représenté, sur le dessin ci-dessous, deux cas particulier de chocs élastiques.
Sur le premier, les deux masses sont égales, l'une des masses (M1) est en mouvement, et l'autre (M2) est à l'arrêt.
Après le choc élastique, la totalité de la quantité de mouvement de M1 a été transférée à M2, qui désormais se déplace à la vitesse qu'avait M1 avant le choc, tandis que M1 est désormais à l'arrêt.
Sur le deuxième dessin concernant les chocs élastiques, encore une fois, M1 est en mouvement, et M2 à l'arrêt, mais cette fois la masse M2 est beaucoup plus importante que la masse M1.
Résultat : M1 recule après le choc, sa quantité de mouvement après le choc est M1 fois V'1, mais V'1 est dans l'autre sens, et ceci à une importance car dans le calcul de la conservation de la quantité de mouvement après le choc, M1*V'1 sera compté en négatif , obligeant M2*V'2 à être plus grand que M1*V1.
En d'autre termes, on a avant le choc :
La quantité de mouvement de M1 = M1*V1
La quantité de mouvement de M2 = M2*V2 = 0 puisque V2 = 0.
La quantité de mouvement totale avant choc est égale à M1*V1 + M2*V2 = M1*V1 + 0 = M1*V1
Après le choc on a :
La quantité de mouvement de M1 = M1*V'1
La quantité de mouvement de M2 = M2*V'2
La quantité de mouvement totale après le choc est égale à M1*V'1 + M2*V'2 avec M1*V'1 compté en négatif parceque V'1 est en sens inverse, donc on peut écrire que la quantité de mouvement après le choc est égale à M2*V'2 - M1*V'1.
La quantité de mouvement totale avant le choc (M1*V1) doit être égale à la quantité de mouvement totale après le choc (M2*V'2 - M1*V'1) (conservation de la quantité de mouvement).
On a donc M1* V1 =M2*V'2 - M1*V'1
M1*V1 + M1*V'1 = M2*V'2, donc M2*V'2 = M1*V1 PLUS M1*V'1
La quantité de mouvement de M2 après le choc est donc supérieure à la quantité de mouvement de M1 avant le choc.
C'est cette supériorité de la quantité de mouvement transmise dans un choc élastique avec recul qui peut faire croire à une possibilité de propulsion.
Si l'on en revient a notre montage à ressort, on voit tout de suite que, si la masse M1 (qui est du côté "choc élastique") peutt transmettre plus de quantité de mouvement que M2 (qui est envoyée côté choc inélastique), c'est au prix d'un rebond avec retour en arrière.
Le surplus de quantité de mouvement communiqué à la butée C est exactement égal, mais de signe contraire, à la quantité de mouvement que M1 va transmettre en direction de la butée B en s'arrêtant sur le ressort A.
Si M1 est animé d'une très grande vitesse, il peut même faire des aller et retour, en communiquant à chaque fois une quantité de mouvement qu'il annulera juste après, au rebond suivant, dans l'autre sens, tout ça peut produire de belles oscillations et/ou vibrations mais pas de propulsion.
Sur les trois ressorts dessinés ci dessus, deux (les 2 du bas) sont décalés sur la gauche, donc du côté de la butée C, celle-là même où la quantité de mouvement tranférée est la plus importante.
Alors propulsion ou pas ?
Non, dans un premier temps, le système se déplace très légèrement côté C du fait du surplus de quantité de mouvement transmis de ce coté, ensuite le déplacement est stoppé lorsque la masse M1 rend la même quantité de mouvement de l'autre côté (dans l'autre sens).
Au total, le léger déplacement du montage est tel que le centre de gravité reste exactement au même endroit par rapport à un repère extérieur (on dit un référentiel extérieur).
En effet, avant la détente du ressort A, le centre de gravité de l'ensemble était situé, à peu près, au centre du ressort A, après, la masse M1 est revenu pratiquement au même endroit qu'au début, mais la masse M2 est contre la butée B.
Le centre de gravité s'est donc déplacé vers B.
Le déplacement de toute la pièce vers C permet de maintenir le centre de gravité exactement au même endroit par rapport à un référentiel extérieur.
Si le centre de gravité n'a pas bougé, alors il n'y a pas eu de réel mouvement.
On retrouve un cas semblable ici :
Une fois le ressort laché, le déplacement apparent de la pièce (vers la droite) n'a servi qu'a permettre au centre de gravité de ne pas bouger par rapport à un référentiel extérieur (ligne rouge).
Pour qu'un mouvement soit réel, il faut qu'il s'accompagne d'un déplacement du centre de gravité par rapport à un référentiel extérieur.
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